Real Space Lattice Vectors

$$\vec a$$= $$\vec e_x+$$ $$\vec e_y+$$ $$\vec e_z$$
$$\vec b$$= $$\vec e_x+$$ $$\vec e_y+$$ $$\vec e_z$$
$$\vec c$$= $$\vec e_x+$$ $$\vec e_y+$$ $$\vec e_z$$

Reciprocal Space Lattice Vectors

$$\vec {a'}$$= $$\vec e_x+$$ $$\vec e_y+$$ $$\vec e_z$$
$$\vec {b'}$$= $$\vec e_x+$$ $$\vec e_y+$$ $$\vec e_z$$
$$\vec {c'}$$= $$\vec e_x+$$ $$\vec e_y+$$ $$\vec e_z$$

Formulas

$\vec a=\frac{\vec{b'} \times \vec {c'}}{V'} \quad\vec b=\frac{\vec{ c'} \times \vec {a'}}{V'}\quad \vec c=\frac{\vec{ a'} \times \vec {b'}}{V'}\quad V'=\vec{a'} \cdot (\vec{b'} \times \vec{c'})$

$\vec {a'}=\frac{\vec{b} \times \vec {c}}{V}\quad \vec {b'}=\frac{\vec{ c} \times \vec {a}}{V}\quad \vec {c'}=\frac{\vec{ a} \times \vec {b}}{V}\quad V=\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$